Môn: Toán học • Mã đề: THPT-TOAN-2027-MD101 • Thí sinh: Vũ Minh Đức (SBD: {{ @Auth::user()->student->admission_no ?? '101024' }})
• $(x^\alpha)' = \alpha x^{\alpha-1}$
• $(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$
• $(\frac{1}{x})' = -\frac{1}{x^2}$
• $(e^x)' = e^x \quad ; \quad (a^x)' = a^x \ln a$
• $(\ln |x|)' = \frac{1}{x} \quad ; \quad (\log_a |x|)' = \frac{1}{x \ln a}$
• $(\sin x)' = \cos x \quad ; \quad (\cos x)' = -\sin x$
• $(\tan x)' = 1 + \tan^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}$
• $(\cot x)' = -(1 + \cot^2 x) = -\frac{1}{\sin^2 x}$
• $\int x^\alpha dx = \frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1} + C \quad (\alpha \ne -1)$
• $\int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C$
• $\int e^x dx = e^x + C \quad ; \quad \int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C$
• $\int \cos x dx = \sin x + C$
• $\int \sin x dx = -\cos x + C$
• $\int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)$
• Mặt cầu $(S)$ tâm $I(a; b; c)$, bán kính $R$: $(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2$
• Phương trình tổng quát: $x^2 + y^2 + z^2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 \quad (R = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2 - d})$
• Khoảng cách từ điểm $M(x_0; y_0; z_0)$ đến mp $(P): Ax + By + Cz + D = 0$:
$d(M, (P)) = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
• Thể tích chóp: $V = \frac{1}{3} B \cdot h$
• Thể tích lăng trụ: $V = B \cdot h$
• Thể tích nón: $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$
• Thể tích trụ: $V = \pi r^2 h$
• Thể tích mặt cầu: $V = \frac{4}{3} \pi R^3$
• Diện tích mặt cầu: $S = 4 \pi R^2$
Sau khi nộp bài, bạn sẽ không thể chỉnh sửa đáp án đã chọn.
Kết quả ước tính dựa trên các câu hỏi đã hoàn thành